Рівновага Неша, Економічна теорія - Мочерний С.В Бібліотека українських підручників

Рівновага Неша

Вчені ось уже майже шістдесят років використовують теорію ігор для розширення аналізу стратегічних рішень, які приймають фірми, зокрема для того, щоб відповісти на питання: чому на деяких ринках фірми прагнуть змовитися, тоді як на інших агресивно конкурують; що використовують фірми, щоб не допустити вторгнення потенційних конкурентів; як мають прийматися рішення про ціну, коли змінюються умови попиту чи витрат або коли нові конкуренти вторгаються на ринок тощо.

Першими здійснили дослідження в галузі теорії ігор Дж.-Ф. Нейман і О. Моргенштерн та описали результати у книзі "Теорія ігор і економічна поведінка" (1944). Вони поширили математичні категорії цієї теорії на економічне життя суспільства, запровадивши поняття оптимальних стратегій, максимізації очікуваної корисності, домінування у грі (на рийку), коаліційних угод тощо.

Науковці прагнули сформулювати основоположні критерії раціональної поведінки учасника на ринку з метою досягнення сприятливих результатів. Вони розрізняли дві основні категорії ігор. Перша — "гра з нульовою сумою", що передбачає такий виграш, який складається виключно з програшу інших гравців. У зв'язку з цим користь одних неодмінно повинна утворюватись за рахунок втрат інших гравців, так що загальна сума користі та втрат завжди дорівнює нулю. Друга категорія — "гра з плюсовою сумою", коли індивідуальні гравці змагаються за виграш, що складається з їхніх же ставок. Інколи він утворюється за рахунок наявності "вихідного" (термін із карткової гри у бридж, котрий означає одного із гравців, який, роблячи ставку, не бере участі у грі), зовсім пасивного і часто є таким, що служить об'єктом експлуатації. В обох випадках гра неминуче поєднана з ризиком, оскільки кожний з її учасників, як вважали дослідники, "прагне максимально підвищити функцію, змінні якої ним не контролюються". Якщо всі гравці є вмілими, то вирішальним фактором стає випадковість. Але так буває рідко. Майже завжди важливу роль у грі відіграє хитрість, з допомогою якої робляться спроби розкрити задуми противників і завуалювати свої наміри, а потім зайняти вигідні позиції, котрі змусили б цих противників діяти у збиток самим собі. Багато залежить і від "контрхитрості".

Велике значення під час гри має раціональна поведінка гравця, тобто продумані вибір та здійснення оптимальної стратегії. Важливий внесок у розроблення формалізованого (у вигляді моделей) опису конфліктних ситуацій, особливо у визначенні "формули рівноваги", тобто стійкості рішень противників у грі, вніс американський вчений Дж.-Ф. Неш.

Неш Джон-Форбс народився в 1928 р. (м. Влуефілд, США). Навчався в університеті Карнегі—Меллона за спеціальністю інженера-хіміка, освоїв курс "міжнародної економіки". Отримав диплом бакалавра і одночасно магістра математики.

У 1950 р. у ЇІріястонському університеті захистив докторську дисертацію на тему "Некооперативні ігри". Починаючи з 1951 р. і впродовж майже восьми років Неш працював викладачем Массачусетського технологічного інституту, проводячи одночасно активну науково-дослідницьку діяльність.

З весни 1959 р. вчений захворів і втратив працездатність. У 70-ті роки він зміг повернутися до своїх математичних захоплень, однак продукувати наукові результати йому було важко. Нобелівський комітет у 1994 р. фактично нагородив працю, що була написана в 1949 р.

Член Національної академії наук США, Бконометричного товариства та Американських академії мистецтв і академії наук.

Досконально вивчивши різні ігри, створивши серію нових математичних ігор та спостерігаючи за діями учасників у різних ігрових ситуаціях, Неш намагався глибше зрозуміти, як функціонує ринок, як компанії приймають пов'язані з ризиком рішення, чому покупці діють саме у певний спосіб. В економіці, як і у грі, керівники фірм повинні враховувати не тільки останній, а й попередні кроки конкурентів, а також обстановку на всьому економічному (ігровому, наприклад, шаховому) полі та багато інших важливих факторів.

Суб'єкти економічного життя — активно діючі його учасники, які на ринку в умовах конкуренції йдуть на ризик, і він повинен бути виправданий. Тому кожний з них, немов гравець, мусить мати свою стратегію. Саме це мав на увазі Неш, коли розробляв метод, який згодом назвали його іменем (рівновага Неша).

Своє розуміння стратегії як основного поняття теорії ігор Дж.-Ф. Неш роз'яснює на основі "гри з нульовою сумою" (він називає це "симетричною грою"), коли кожний учасник має певне число стратегій. Виграш кожного гравця залежить від того, які стратегії вибрав і він, і його противник. На підставі цього будується матриця для знаходження оптимальної стратегії, котра за багатократного повторення гри забезпечує цьому гравцю максимально можливий середній виграш (або ж максимально можливий середній програш). Оскільки гравцю невідомо, яку стратегію обере противник, йому самому краще (раціональніше) вибрати стратегію, що розрахована на найгіршу для нього поведінку противнике (принцип так званого "гарантованого результату"). Діючи обережно і вважаючи противника сильним конкурентом, наш гравець вибере для кожної своєї стратегії мінімально можливий виграш. Потім із усіх мінімально виграшних стратегій він обере таку, яка забезпечить максимальний із усіх мінімальних виграш — максимин.

Але і супротивник, імовірно, міркуватиме аналогічно. Він знайде для себе найбільші програші у всіх стратегіях гравця, а потім з цих максимальних програшів вибере мінімальний — мінімакс. У випадку рівності максимина міні максу рішення гравців будуть стійкими, а гра матиме рівновагу. Стійкість (рівновага) рішень (стратегій) полягає в тому, що відходити від обраних стратегій буде невигідно для обох учасників гри. У випадку, коли максимин не дорівнює мінімаксу, рішення (стратегії) обох гравців, якщо вони хоч якоюсь мірою вгадали вибір стратегії противника, виявляються нестійкими, неврівно-важеними.

Загальне коротке визначення рівноваги Неша — результат, в якому стратегія кожного з гравців є найкращою серед інших, прийнятих рештою учасників гри стратегій. Це визначення ґрунтується на тому, що жоден з гравців зміною власної ролі не може досягти найбільшої користі (максимізації функції корисності), якщо решта учасників твердо дотримуються власної лінії поведінки.

Свою формулу рівноваги Дж.-Ф. Неш багаторазово посилив, включивши до неї як незамінний фактор для вироблення стратегій показник оптимального обсягу інформації. Цей показник оптимальності він вивів з аналізу ситуацій (1) з повним інформуванням гравця про своїх противників та (2) з неповним інформуванням про них. Перевівши цей постулат з математичної мови на мову економічну, Неш запровадив некеровані змінні ринкових відносин як важливий інформаційний елемент знання умов зовнішнього середовища. Після цього рівновага Неша стала методом, що використовується практично у всіх галузях економічної науки для кращого розуміння складних взаємозв'язків, — зазначив у жовтні 1994 р. під час оголошення нових лауреатів Нобелівської премії з економіки А. Ліндбек, член Шведської королівської академії і голова Нобелівського комітету з економіки.

Застосування рівноваги Неша стало важливим кроком в мікроекономіці. її використання сприяло поглибленому розумінню розвитку і функціонування ринків, обґрунтуванню стратегічних рішень, що приймаються менеджерами різних фірм. Рівновагою Неша можна користуватися при вивченні процесу ведення політичних переговорів та економічної поведінки, в тому числі на олігополістичних ринках.

За піонерний аналіз рівноваги в некооперативних іграх Нобелівська премія з економіки 1994 року була присуджена Дж.-Ф. Неш у, Р. Селтену та Дж. Харшані. Починаючи з класичної праці Дж. Неймана та О. Моргенштер-на "Теорія ігор і економічна поведінка", невід'ємною частиною економічного аналізу стало дослідження стратегії взаємодії економічних суб'єктів в умовах, коли для вироблення власної лінії поведінки необхідно враховувати дії іншого суб'єкта (як це відбувається, зокрема, в шахах, преферансі та інших іграх). Ці троє Нобелівських лауреатів внесли великий вклад у відгалуження теорії ігор — теорію некооперативних ігор (тобто ігор, коли не досягнута домовленість між учасниками). Принциповим моментом цієї теорії є концепція рівноваги, що використовується для передбачення результатів взаємодії.

Рівновага Неша стала фундаментальним поняттям теорії ігор.

Аналіз дискретного вибору

До останньої чверті ХХст. домінувала думка, що основну роль у поведінці споживачів відіграють здоровий глузд і розрахунок. Саме з урахуванням насамперед здорового глузду споживачів сформульовані ліберальні економічні теорії. Економісти цього наукового напряму вважають, що ринок як система відносин між економічними суб'єктами здатен саморегулюватися і встановлювати справедливі ціни на товари та послуги на основі здорового глузду.

Хоча ліберальна економічна школа дала світові більше наукових досягнень, ніж конкурентна консервативна, проте її теорії мають обмежене застосування, що визнають і її прихильники. Наприклад, монетарнсти (вони ж ліберали) поки що не зуміли аргументовано пояснити поведінку інвесторів на міжнародних фінансових ринках та величезні коливання цін на світові сировинні ресурси.

Ліберальний ринковий підхід виявився надто спрощеним для надійного прогнозування споживчого попиту на послуги та товари в умовах, коли споживачі мають величезний вибір подібних товарів і при цьому не обмежені в обсягах закупівель, оскільки нині в розвинутих країнах надзвичайно поширений споживчий кредит. Крім того, ліберальна теорія не може пояснити, наприклад, купівлю американською сім'єю (чи англійською сім'єю) американського (чи англійського) автомобіля, в той час як корейський коштує дешевше. Тобто ця теорія не бере до уваги національні та інші особливості поведінки споживачів, які з точки зору здорового глузду важко пояснити.

Тому останнім часом вчені-екоярмісти все частіше говорять про появу нової економічної теорії, сформованої безпосередньо на основі даних про поведінку споживачів, яку треба вивчати з допомогою статистичних методів. Ця теорія пропонує описання способу вимірювання корисності. Незважаючи на те, що подібні оцінки мають суб'єктивний характер, саме суб'єктивність визначає їх цінність для реалізації економічної політики. Багато економістів навіть прогнозують, що саме теорія поведінки споживачів (найвідоміший автор — Д. - Л. Мак-Федден) буде в XXI ст. основою для визначення економічної та політичної стратегії розвинутих держав.

Мак-Федден ДанієльЛітл народився у 1937р. (м. Ралейг, штатГОвн.Кароліна, США). Навчався і працював у Міннесотському університеті. У 1962 р. захистив докторську дисертацію, працював асистентом професора економіки в Пітсбурзькому університеті, потім професором економіки у Каліфорнійському університеті, де з 1991 р. керує економетричною лабораторією.

Опублікував у співавторстві такі праці: "Нариси про економічну поведінку в умовах нестабільності" (1974), "Попит на міське пересування: поведінковий аналіз" (1976), "Економіка виробництва: подвійний підхід до теорії і практики" (1978), "Структурний аналіз дискретних даних з економетричяими додатками" (1981), "Мік-роекономічне моделювання і числовий аналіз: дослідження попиту в комунальному господарстві" (1984), "Довідник з економетрики" (т.4,1994), а також багато наукових статей.

Протягом 1983—1984 рр. був віце-президентом, а в 1985 р. — президентом Економетричного товариства. У1994 р. обирався віце-президентом Американської економічної асоціації. Член Національної академії наук США, Американських економетричного товариства та академій мистецтв і наук, Американська економічна асоціація нагородила його медаллю Дж.-Б. Кларка, Економетричне товариство — медаллю Р. Фріша.

Відомо, що досить часто мікродані відображають дискретні вибори — вибори серед кінцевої множини альтернативних рішень. У економічній теорії традиційний аналіз попиту передбачав, що індивідуальний вибір повинен бути представлений безперервною змінною, але таке трактування не відповідає вивченню поведінки дискретного вибору. Попередніми досягненнями багатьох вчених емпіричні дослідження таких виборів не були обґрунтованими в економічній теорії.

Методологія аналізу дискретного вибору Д.-Л. Мак-Феддена закорінена в мікроекономічній теорії, згідно з якою кожний індивід вибирає певну альтернативу, що максимізує його корисність. Функції корисності — це способи описання споживчого вибору: якщо вибраний набір послуг X при тому, що набір послуг У є доступним, то X повинен мати більшу корисність, ніж У. Вивчаючи вибір, зроблений споживачами, можна вивести оціночну функцію корисності, що адекватно описувала б їх поведінку. Очевидно, що неможливо дослідити весь комплекс фактів впливу на вибір індивіда, але аналіз динаміки змін серед особистостей з приблизно однаковими характеристиками дає змогу зробити достатньо об'єктивні висновки.

Д.-Л. Мак-Федден у співпраці з Т, Доменіком вивчив поведінку споживачів стосовно регулярних транспортних поїздок1. У більшості великих міст в осіб, які здійснюють регулярні транспортні поїздки, є вибір: користуватися громадським транспортом чи їздити на роботу автомобілем. Кожну з цих альтернатив можна розглядати як набір різних характеристик: час перебування в дорозі, час очікування, наявних витрат, комфорту, зручності тощо. Отже, можна позначити тривалість часу перебування в дорозі для кожного роду поїздки через х{, тривалість часу очікування для кожного виду поїздки через х 2 і т. д.

Якщо (хх, х2, хя) представляє значення п різних характеристик автомобільних поїздок, а ( y1, y2….. y п) — значення характеристик поїздок автобусом, то можна розглянути модель, в якій споживач приймає рішення про те, поїхати йому автомобілем чи автобусом, виходячи з переваги одного набору вказаних характеристик іншому. Конкретніше можна припустити, що переваги середнього споживача стосовно вказаних характеристик можуть бути представлені функцією корисності виду:

де коефіцієнти b і, b 2 i т. Д- — невідомі параметри. Будь-яке монотонне перетворення цієї функції корисності може описати споживчий вибір, однак з точки зору статистики працювати з лінійною функцією значно легше.

Припустимо, що існує група схожих за характеристиками споживачів, які вибирають, поїхати автомобілем чи автобусом, ґрунтуючись при цьому на конкретних даних про тривалість часу поїздок, про витрати та інші характеристики поїздок, з якими вони стикаються. У статистиці є технічні прийоми, які можна використати для пошуку значень коефіцієнтів Д, при і — 1,п, що найбільше підходять для дослідної структури вибору, здійсненого даною множинністю споживачів. Ці технічні прийоми статистики дають змогу вивести оціночну функцію корисності для різних способів транспортного пересування.

Мак-Федден і Доменік запропонували функцію корисності виду:

де ТW — загальний час ходьби до автобуса чи автомобіля або від нього; ТТ — загальний час поїздки у хвилинах; С — загальна вартість поїздки в доларах.

З допомогою оціночної функції корисності вдалося правильно описати вибір між автомобільним і автобусним транспортом для 93 % домогосподарств узятої авторами вибірки. Коефіцієнти при змінних у викладеному рівнянні показують граничну корисність кожної такої характеристики. Відношення одного коефіцієнта до іншого показує граничну норму заміщення одної характеристики іншою. Наприклад, відношення граничної корисності часу ходьби пішки до граничної корисності загальної тривалості поїздки вказує не те, що пересічний споживач вважає час ходьби пішки приблизно в 3 рази повільнішим, ніж час поїздки. Тобто споживач був би готовий затратити 3 додаткових хвилини на поїздку, щоб зекономити 1 хвилину ходьби пішки. Аналогічно відношення вартості поїздки до загальної тривалості поїздки вказує на вибір пересічного споживача стосовно цих двох змінних. У дослідженні пересічний пасажир оцінював хвилину часу поїздки на транспорті в 0,0411 х х 2,24 = 0,0183 дол. за хвилину, що становить 1,10 дол. за годину. (Для порівняння — годинна зарплата середнього пасажира в 1967 р. становила у СІНА 2,85 дол. за годину.)

Такі оціночні функції корисності можуть бути цінними для визначення того, чи варто здійснювати якісь зміни в системі громадського транспорту. Наприклад, у наведеній вище функції корисності одним із важливих факторів, що пояснюють, чим керуються споживачі у своєму виборі, є тривалість поїздки. Міське управління транспортом могло б при невеликих затратах збільшити кількість автобусів, щоб скоротити цю загальну тривалість поїздки, але необхідно з'ясувати чи додаткова кількість пасажирів виправдає зростання затрат.

Оперуючи функцією корисності та вибіркою споживачів, можна зробити прогноз відносно того, які споживачі захочуть здійснювати поїздки автомобілем, а які віддадуть перевагу автобусу. Це дасть змогу отримати деяке уявлення про те, чи буде виручка достатньою для покриття додаткових витрат. Крім того, можна використати граничну норму заміщення для формування уявлення про оцінку кожним споживачем скорочення часу поїздок. За результатами дослідження Мак-Феддена і Доменіка пересічний пасажир у 1967 р. оцінював час поїздки за ставкою 1,10 дол. за годину, він готовий був заплатити 37 центів, щоб скоротити час поїздки на 20 хвилин. Це число показує міру виграшу в доларах від більш своєчасного надання автобусних послуг. Наявність кількісної міри виграшу, безумовно, сприяє прийняттю раціональних рішень у сфері транспортної політики.

Ще один вагомий внесок Мак-Феддена — це розвиток у 1974 р. так званого аналізу умовного логіту. Модель передбачає, що кожна особа в житті знаходиться перед низкою альтернатив. Позначимо як X характеристики, що пов'язані з кожною альтернативою, і як 2 характеристики осіб, котрі дослідник може спостерігати за допомогою наявних даних. Наприклад, для вивчення вибору способу мандрівок, де альтернативою може бути автомобіль, автобус чи метро, X може включати інформацію відносно часу та витрат, тоді як X міг би охоплювати дані відносно віку, доходу і освіти. Але відмінності між індивідами та альтернативами не текі, як між Х%, хоча вони непомітні досліднику, але саме вони визначають індивідуальний максимально корисний вибір. Такі характеристики представлені випадковими векторами помилок. Мак-Федден припустив, що ці випадкові помилки мають певну статистичну дистрибуцію (розподіл) серед населення, назвавши її дистрибуцією екстремального значення. За цих умов (плюс деякі технічні передбачення) він продемонстрував, що імовірність того, що особа і вибере альтернативу/, може бути записана у вигляді многочленної логіт-моделі:

де e — основа натурального логарифму; b і b — параметри (вектори). У своїй базі даних дослідник може спостерігати змінні X і Z фактично так, як індивід вибирає альтернативу. В результаті науковець здатний оцінити параметри р і <5, використавши відомі статистичні методи. Мак-Федденівське диференціювання логіт-моделі залишилося новацією і визнається фундаментальним досягненням.

Моделі зазвичай використовуються в дослідженнях попиту на міські перевезення. Вони також можуть застосовуватися на транспорті тоді, коли планується вивчити ефективність політичних заходів, а також соціальних реформ чи змін навколишнього середовища. Наприклад* ці моделі можуть пояснити, як зміни в ціні товарів поліпшують їх доступність, чи впливають вони на демографічну ситуацію, на обсяги подорожування, використовуючи альтернативні способи пересування. Моделі також прийнятні для багатьох інших сфер, зокрема, в дослідженнях вибору житлового приміщення, місця постійного проживання чи освіти. Мак-Федден використав розроблені методи для аналізу багатьох соціальних проблем, таких як попит на побутову енергію, телефонні послуги і забезпечення житлом людей похилого віку тощо.

У результаті своїх досліджень вчений дійшов висновку, що умовні логіт-моделі мають певну особливість відносно ймовірності вибору між двома альтернативами, наприклад подорожування автобусом чи залізницею, незалежними від ціни і якості інших варіантів пересування. Ця особливість, названа незалежністю непов'язаних альтернатив (ННА), нереалістична для статистичного вжитку. Д.-Л. Мак-Федден винайшов не тільки статистичні тести для встановлення відповідності ННА, а й запропонував загальніші моделі, названі укладеними логіт-моделями, які передбачають, що вибори індивідів можуть бути зроблені у певній послідовності. Наприклад, при дослідженні рішень, що стосуються постійного місця проживання і типу житла, прийнято, що громадянин спочатку вибирає мікрорайон, а потім — тип житлового приміщення.

Навіть з цими узагальненнями моделі досить чутливі до певних передбачень відносно дистрибуції неспостережних характеристик серед населення. Протягом останнього десятиріччя Д.-Л. Мак-Федден розробив імітаційні моделі (методи модельованих моментів) для статистичної оцінки дискретного вибору моделей, котрі допускають набагато більше основних передбачень. Потужні комп'ютери розширили практичну пристосованість цих числових методів. У результаті дискретні вибори індивідів тепер можуть бути описані реалістичніше, а їх рішення — передбачені точніше. На основі своєї нової теорії Мак-Федден розробив мікроеконометричні моделі, що можуть використовуватися, наприклад, для передбачення намірів тієї частини населення, котра буде вибирати різні альтернативи. За розвиток методики формального обробітку індивідуальних статистичних та економічних даних Мак-Феддена відзначено Нобелівською премією.

Д.-Л. Мак-Федден у 60-ті роки також винайшов економетричні методи оцінки виробничої технології і дослідив фактори, що опосередковано впливають на потребу фірми в капіталі та в робочій силі. Протягом 90-х років талановитий учений науково розвинув економіку природокористування, збагатив методичну літературу з оцінки вартості природних багатств, зокрема дослідив втрати суспільного багатства внаслідок нанесених у 1989 р. збитків навколишньому середовищу нафтовою плямою, що просувалася від потерпілого в аварії танкера "Exxon Valdez* вздовж узбережжя Аляски.

Лейтмотивом досліджень професора Д.-Л. Мак-Феддена е намагання об'єднати економічну теорію, статистичні та емпіричні методи для вирішення з їх допомогою соціальних проблем. Його наукові розробки також допомагають соціологам і політикам оцінити вибір голосуючих, виходячи зі зм'н у їх доходах та ін.

Мак-Федден першим запропонував методологію аналізу дискретного вибору, згідно з якою кожний індивід вибирає певну альтернативу, що максимізує його корисність. Функції корисності представляють собою способи описання споживчого вибору. Вивчаючи вибір, зроблений споживачами, можна вивести оцінну функцію корисності, що адекватно описувала б їхню поведінку.